二次関数 \(y=ax^2+bx+3\) のグラフを \(x\) 軸方向に \(2\)、\(y\) 軸方向に \(k\) だけ平行移動すると、\(y=2x^2-3x+4\) のグラフに一致した。このとき \(a=\), \(b=\), \(k=\) である。

• \(a=2, b=5, k=3\)
• \(a=2, b=-11, k=15\)
• \(a=2, b=11, k=15\)
• \(a=2, b=5, k=-3\)

\(200\) 以下の自然数のうち，\(4\) の倍数全体の集合を \(A\)，\(5\) の倍数全体の集合を \(B\)，\(6\) の倍数全体の集合を \(C\) とする。 このとき，\(A\cap B\cap C\) の要素の個数は ， \((A\cap B)\cup C\) の要素の個数は である。

• \(3,\ 33\)
• \(10,\ 40\)
• \(3,\ 43\)
• \(3,\ 40\)

\(\sin\theta+\cos\theta=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\) のとき， \(\sin\theta\cos\theta=\)，\ \(\tan\theta+\dfrac{1}{\tan\theta}=\) である。

• \(\tfrac{1}{6},\ 6\)
• \(\tfrac{1}{3},\ 3\)
• \(\tfrac{1}{6},\ 3\)
• \(\tfrac{1}{3},\ 6\)

三角形 \(ABC\) において，\(AB=5,\,BC=6,\,CA=7\) とする。 このとき，\(\cos\angle ABC=\) であり，三角形 \(ABC\) の面積は \(\triangle ABC=\) である。

• \(\tfrac{1}{6},\ 6\sqrt{6}\)
• \(\tfrac{1}{5},\ 3\sqrt{6}\)
• \(\tfrac{2}{5},\ 6\sqrt{6}\)
• \(\tfrac{1}{5},\ 6\sqrt{6}\)

\(x,y\) についての式\(P=x^2-6xy+10y^2-4y+4\)は\(P=\)\( (x-\) \(y)^2 + (y-\) \()^2 \)と表すことができるから，\(P=0\) を満たす実数 \(x,y\) の値は\(x=\) ， \(y=\) である。

• \(P=(x-2y)^2+(y-2)^2 , x=4 , y=2\)
• \(P=(x-3y)^2+(y+2)^2 , x=6 , y=-2\)
• \(P=(x-3y)^2+(y-2)^2 , x=6 , y=2\)
• \(P=(x-3y)^2+(y-2)^2 , x=3 , y=1\)

\(xy\) 平面上に 2 点 \(P(-1,0),\ Q(1,0)\) がある。\(a,\ b\) を実数として，方程式 \( (x-a)^2+(y-b)^2=4 \) によって表される円が線分 \(PQ\) と共有点を持つとする。 \(b\) がとり得る値の最大値は である。

• \(-2\)
• \(0\)
• \(1\)
• \(2\)

\[4^x - 5 \cdot 2^x - 11 = 0\]を満たすxの値は\(x=\)である。

• \(-1\)
• \(1\)
• \(2\)
• \(3\)

命題「\(a\lt x\lt a+2\) ならば \(|x-4|≦ 2\)」が真となるような定数 \(a\) の値の範囲は \( ≦ a ≦ \) である。

• \(2≦ a≦4\)
• \(1≦a≦3\)
• \(0≦a≦2\)
• \(3≦a≦5\)

\(z_1=\dfrac{1+i}{1-i}\) とおく。さらに \(z_2=\dfrac{1+z_1}{1-z_1},\quad z_3=\dfrac{1+z_2}{1-z_2}\) とおく。 このとき，\(z_4=\dfrac{1+z_3}{1-kz_3}\) が実数となるような実数 \(k\) の値は \(k=\) である。

• \(3\)
• \(2\)
• \(6\)
• \(9\)